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1、考点：等腰三角形的性质；二元一次方程组的应用．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边为b。

2、根据中点定义得到AD与DC相等都等于腰长a的一半，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为AB+AD和BC+CD两部分，分别表示出两部分。

3、然后分AB+AD=15，BC+CD=12或AB+AD=12，BC+CD=15两种情况分别列出方程组。

4、分别求出方程组的解即可得到a与b的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．解答：解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线。

5、（1分）画出图形如下：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b，∵D为AC的中点。

6、∴AD=DC=AC=a，根据题意得：或，解得：或．又∵三边长10、10、7和8、8、11均可以构成三角形。

7、∴底边长为7或11．（7分）答：这个等腰三角形底边长为7或11．点评：此题考查了等腰三角形的性质，中点定义，以及三边构成三角形的条件．对于题中中线分三角形的周长为两部分。

8、在没有指明两部分对应的长度时，应利用分类讨论的思想来求解，另外求出a与b后。

9、不要忽略用三角形的两边之和大于第三边来判定能否构成三角形．。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。